Algebra Beispiele

$\log (7) + \log (x^{2} - 4) = \log (35)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (7 (x^{2} - 4)) = \log (35)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (7 x^{2} + 7 \cdot - 4) = \log (35)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$\log (7 x^{2} - 28) = \log (35)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$7 x^{2} - 28 = 35$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 35 + 28$

Schritt 3.1.2

Addiere $35$ und $28$ .

$7 x^{2} = 63$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 63$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 63$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{63}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{63}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{63}{7}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $63$ durch $7$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$