Algebra Beispiele

$(0, - 5)$ und $(4, - 80)$

Schritt 1

Setze die Werte der gegebenen Punkte in die Formel für eine Exponentialfunktion, $y = a b^{x}$ , ein.

$- 5 = a b^{0}$

$- 80 = a b^{4}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $a b^{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$- 5 = a \cdot 1$

$- 80 = a b^{4}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

Schritt 3

Löse die beiden Gleichungen für $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $a = - 5$ um.

$a = - 5$

$- 80 = a b^{4}$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 80 = a b^{4}$ durch $- 5$ .

$- 80 = (- 5) \cdot b^{4}$

$a = - 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $b^{4}$ .

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

Schritt 3.3

Löse in $- 80 = - 5 b^{4}$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 b^{4} = - 80$ um.

$- 5 b^{4} = - 80$

$a = - 5$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 b^{4} = - 80$ durch $- 5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 b^{4} = - 80$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $b^{4}$ durch $1$ .

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 80$ durch $- 5$ .

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

Schritt 3.3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

$a = - 5$

Schritt 3.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.4.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$a = - 5$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 2$

$a = - 5$

$b = \pm 2$

$a = - 5$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 2$

$a = - 5$

Schritt 3.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 2$

$a = - 5$

Schritt 3.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

Schritt 3.4

Löse das Gleichungssystem.

$b = 2, a = - 5$

Schritt 3.5

Löse das Gleichungssystem.

$b = - 2, a = - 5$

Schritt 3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

Schritt 4

Setze die für $a$ und $b$ gefundenen Werte in $y = a b^{x}$ ein, um die Exponentialfunktion zu ermitteln, wobei negative Zahlen für $b$ ignoriert werden.

$y = - 5 \cdot 2^{x}$

Schritt 5