Algebra Beispiele

$\log_{4} (x + 6) + \log_{4} (x + 3) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{4} (x + 6) + \log_{4} (x + 3) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{4} (x + 6) + \log_{4} (x + 3) - 1$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ((x + 6) (x + 3)) - 1 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 6) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x (x + 3) + 6 (x + 3)) - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 (x + 3)) - 1 = 0$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 3 + 6 x + 6 \cdot 3) - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 3 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 3) - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\log_{4} (x^{2} + 3 x + 6 x + 18) - 1 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 9 x + 18) - 1 = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Die Standardform ist $\log_{4} (x^{2} + 9 x + 18) - 1$ .

$\log_{4} (x^{2} + 9 x + 18) - 1 = 0$

Schritt 5