Algebra Beispiele

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{4 (3)})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 (2 \sqrt{3}))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 \sqrt{2} \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$28 \sqrt{6 \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$28 \sqrt{12} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$28 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$28 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$28 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $28$ .

$56 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.5

Multipliziere $7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.6

Multipliziere $- 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3} \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{18} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.7

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Schritt 3.10

Multipliziere $- 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.10.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 3.10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 3.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 3.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 3.11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{1}$

Schritt 3.11.5

Berechne den Exponenten.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $- 18$ mit $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Dezimalform:

$94.96172617 \dots$