Algebra Beispiele

$\frac{b - 4}{b^{2} - 14 b + 40} \div \frac{b^{2} + 6 b + 8}{b^{2} - 3 b - 70}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{b - 4}{b^{2} - 14 b + 40} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $b^{2} - 14 b + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 10, - 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{b - 4}{(b - 10) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - 4}{(b - 10) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $b^{2} - 3 b - 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 70$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 10, 7$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{b^{2} + 6 b + 8}$

Schritt 5

Faktorisiere $b^{2} + 6 b + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{(b + 2) (b + 4)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 10$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{(b + 2) (b + 4)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + 7}{(b + 2) (b + 4)}$