Algebra Beispiele

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \div \frac{20 y^{2}}{y^{2} - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{20 y^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 y$ aus $20 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{5 y (4 y)}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} - 4}{4 y}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2} + 4 y + 4}$ mit $\frac{y^{2} - 4}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - 4}{(y^{2} + 4 y + 4) (4 y)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 4) \cdot 4 y}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 4 y + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}) \cdot 4 y}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y + 2)}^{2} \cdot 4 y}$

Schritt 6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y + 2$ aus ${(y + 2)}^{2} \cdot 4 y$ heraus.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) ((y + 2) \cdot 4 y)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 2}{(y + 2) \cdot 4 y}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y + 2$ .

$\frac{y - 2}{4 \cdot (y + 2) y}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $\frac{y - 2}{4 (y + 2) y}$ um.

$\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{y - 2}{4 y (y + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{4 y (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 2}{4 y (y + 2)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{4 y (y + 2)}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y (y + 2)$ heraus.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 y (y + 2))}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 y (y + 2))}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 (y + 2)} + \frac{- 1}{2 y (y + 2)}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4 (y + 2)} - \frac{1}{2 y (y + 2)}$