Algebra Beispiele

$1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache $x - \frac{3 x + 1}{8}$ .

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Schritt 2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 8 - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 \cdot x - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - (3 x) - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 2.3.5

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 3

Vereinfache $1 + \frac{x + 1}{3}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3}{3} + \frac{x + 1}{3}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3 + x + 1}{3}$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{x + 4}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{x + 4}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 1}{8} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Schritt 4.2

Um $\frac{5 x - 1}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Schritt 4.3

Um $- \frac{x + 4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 1}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 4}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{15 x - 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 3 + (- x - 1 \cdot 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{15 x - 3 + (- x - 4) \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 3 - x \cdot 8 - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Schritt 4.6.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 32}{24} = 0$

Schritt 4.6.9

Subtrahiere $8 x$ von $15 x$ .

$\frac{7 x - 3 - 32}{24} = 0$

Schritt 4.6.10

Subtrahiere $32$ von $- 3$ .

$\frac{7 x - 35}{24} = 0$

Schritt 4.6.11

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 35$ heraus.

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Schritt 4.6.11.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) - 35}{24} = 0$

Schritt 4.6.11.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{24} = 0$

Schritt 4.6.11.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{7 (x - 5)}{24} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (x - 5) = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x - 5) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (x - 5) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{7}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$