Algebra Beispiele

$12 q + 3 r = 15$ $- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1

Löse in $12 q + 3 r = 15$ nach $q$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $3 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 q = 15 - 3 r$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $12 q = 15 - 3 r$ durch $12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 q = 15 - 3 r$ durch $12$ .

$\frac{12 q}{12} = \frac{15}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 q}{12} = \frac{15}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{15}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{15}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{15}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$q = \frac{3 (5)}{12} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$q = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{5}{4} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} + \frac{- 3 r}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 r$ heraus.

$q = \frac{5}{4} + \frac{3 (- r)}{12}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$q = \frac{5}{4} + \frac{3 (- r)}{3 (4)}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{5}{4} + \frac{3 (- r)}{3 \cdot 4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{5}{4} + \frac{- r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} + \frac{- r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} + \frac{- r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 4 q - 4 r = - 44$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $q$ durch $\frac{5}{4} - \frac{r}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $q$ in $- 4 q - 4 r = - 44$ durch $\frac{5}{4} - \frac{r}{4}$ .

$- 4 (\frac{5}{4} - \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{5}{4} - \frac{r}{4}) - 4 r$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (\frac{5}{4}) - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{5}{4}) - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 (\frac{5}{4})) - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 5 - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 1 \cdot 5 - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 - 4 (- \frac{r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{r}{4}$ in den Zähler.

$- 5 - 4 \frac{- r}{4} - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 5 + 4 (- 1) (\frac{- r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 + 4 \cdot (- 1 \frac{- r}{4}) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - 1 (- r) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 5 - 1 (- r) - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 5 + 1 r - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$- 5 + r - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 5 + r - 4 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 r$ von $r$ .

$- 5 - 3 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 5 - 3 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 5 - 3 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 5 - 3 r = - 44$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3

Löse in $- 5 - 3 r = - 44$ nach $r$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 r = - 44 + 5$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 44$ und $5$ .

$- 3 r = - 39$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$- 3 r = - 39$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 r = - 39$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 r = - 39$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{- 39}{- 3}$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{- 39}{- 3}$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 39}{- 3}$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$r = \frac{- 39}{- 3}$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$r = \frac{- 39}{- 3}$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 39$ durch $- 3$ .

$r = 13$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$r = 13$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$r = 13$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

$r = 13$

$q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $r$ durch $13$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $r$ in $q = \frac{5}{4} - \frac{r}{4}$ durch $13$ .

$q = \frac{5}{4} - \frac{13}{4}$

$r = 13$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{4} - \frac{13}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$q = \frac{5 - 13}{4}$

$r = 13$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $13$ von $5$ .

$q = \frac{- 8}{4}$

$r = 13$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $- 8$ durch $4$ .

$q = - 2$

$r = 13$

$q = - 2$

$r = 13$

$q = - 2$

$r = 13$

$q = - 2$

$r = 13$

$q = - 2$

$r = 13$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$q = - 2, r = 13$