Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{4} (8 x - x^{2})$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$ um.

$\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2}))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x$ heraus.

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 (2 x + \frac{1}{4} (- x^{2})) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$4 (2 x - \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{4}$ in den Zähler.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + 4 \frac{- x^{2}}{4} = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x - x^{2} = 4 \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$8 x - x^{2} = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$8 u - u^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $u$ aus $8 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $u$ aus $8 u$ heraus.

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Schritt 1.2.4.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 8 + u (- u)$ heraus.

$u (8 - u) = 0$

Schritt 1.2.4.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.7

Setze $8 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $8 - x$ gleich $0$ .

$8 - x = 0$

Schritt 1.2.7.2

Löse $8 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 8$

Schritt 1.2.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 1.2.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 1.2.7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 1.2.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.7.2.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = 8$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (8 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 8$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (8, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - 0^{2})$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (8 (0) - {(0)}^{2})$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - {(0)}^{2})$

Schritt 2.2.3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 - 0)$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (0 + 0)$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (8, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4