Algebra Beispiele

$(x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Schritt 1

Multipliziere $(x - 1 + i) (x - 1 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- i)$ und $i x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.1.2

Addiere $- i x$ und $i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 1$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 1 i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 2.2.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i - 1 \cdot i + i (- i)$

Schritt 2.2.9

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$x^{2} - x - x + 1 + i - i + i (- i)$

Schritt 2.2.10

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 2.2.10.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i - i - (i^{1} i)$

Schritt 2.2.10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i - i - (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.2.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - x - x + 1 + i - i - i^{1 + 1}$

Schritt 2.2.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i - i - i^{2}$

Schritt 2.2.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - x - x + 1 + i - i - - 1$

Schritt 2.2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - x + 1 + i - i + 1$ .

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Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 1$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $x^{2} - x - x + 1$ und $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 1$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2$