Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{9} + \frac{1}{3 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $9 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{9} + \frac{1}{3 x}}$ mit $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{9} + \frac{1}{3 x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{9 x^{2} (\frac{1}{9} + \frac{1}{3 x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (9 x) \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (9 x) \frac{1}{x} + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + 9 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x + x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}}}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + 9}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x + 9}{9 (x^{2}) \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + 9}{9 x^{2} \frac{1}{9} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + 9}{x^{2} + 9 x^{2} \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x + 9}{x^{2} + 3 x (3 x) \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x + 9}{x^{2} + 3 x (3 x) \frac{1}{3 x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x + 9}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x) + 9}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{9 (x) + 9 (1)}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x) + 9 (1)$ heraus.

$\frac{9 (x + 1)}{x^{2} + 3 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{9 (x + 1)}{x \cdot x + 3 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{9 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 3}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{9 (x + 1)}{x (x + 3)}$