Algebra Beispiele

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$ um.

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \sqrt[5]{x^{6}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{6}}$ als $x^{\frac{6}{5}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} x^{\frac{6}{5}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2} x^{\frac{6}{5}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{1}{5} \cdot 2}$ mit $x^{\frac{6}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5} + \frac{6}{5}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{2 + 6}{5}}$

Schritt 4.4

Addiere $2$ und $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{8}{5}}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{8}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{8}{5}$

Dezimalform:

$a = 1.6$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 1 \frac{3}{5}$