Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x + 1} \div \frac{1 - x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{1 - x}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{1 - x}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{1 - x}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1 - x}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$(x - 1) \frac{x + 1}{1 - x}$

Schritt 4

Mutltipliziere $x - 1$ mit $\frac{x + 1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und $1 - x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{1 - x}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 1)}{- x + 1}$

Schritt 5.6

Dividiere $- 1 (x + 1)$ durch $1$ .

$- 1 (x + 1)$

Schritt 6

Schreibe $- 1 (x + 1)$ als $- (x + 1)$ um.

$- (x + 1)$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x - 1$