Algebra Beispiele

$\frac{5}{3} x + \frac{1}{3} x = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{5}{3} x + \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{3} + \frac{1}{3} x = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{3} + \frac{x}{3} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x + x}{3} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$\frac{6 x}{3} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{1} = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 1.1.2.3.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x = 13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $13 \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $13 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 x = 13 + \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $13$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $13$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{13 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$2 x = \frac{39 + 1}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $39$ und $1$ .

$2 x = \frac{40}{3} + \frac{8}{3} x$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{8}{3}$ und $x$ .

$2 x = \frac{40}{3} + \frac{8 x}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{8 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - \frac{8 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{8 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - 8 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3 - 8 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{2 x (3) - 8 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{2 x (3) + 2 x (- 4)}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (3) + 2 x (- 4)$ heraus.

$\frac{2 x (3 - 4)}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{2 x \cdot - 1}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{3} = \frac{40}{3}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 2 x = 40$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 40$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 40$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{40}{- 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{40}{- 2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{40}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $40$ durch $- 2$ .

$x = - 20$