Algebra Beispiele

${(- 2 x y^{2})}^{5} (\frac{x^{7}}{8 y^{3}})$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 x y^{2}$ an.

${(- 2 x)}^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 x$ an.

${(- 2)}^{5} x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Schritt 2

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $- 32 x^{5} {(y^{2})}^{5}$ heraus.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $8 y^{3}$ heraus.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 (y^{3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5}) \frac{x^{7}}{8 y^{3}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{x^{7}}{y^{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x^{7}}{y^{3}}$ .

$x^{5} {(y^{2})}^{5} \frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$

Schritt 5

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{- 4 x^{7}}{y^{3}}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{5} (- 4 x^{7})}{y^{3}}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{7}$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7} x^{5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{7 + 5} \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 6.3

Addiere $7$ und $5$ .

${(y^{2})}^{5} \frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 7

Kombiniere ${(y^{2})}^{5}$ und $\frac{x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{5} (x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 5} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{y^{10} x^{12} \cdot - 4}{y^{3}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{10}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{10} x^{12} \cdot - 4$ heraus.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (y^{7} x^{12} \cdot - 4)}{y^{3} \cdot 1}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{7} x^{12} \cdot - 4}{1}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $y^{7} x^{12} \cdot - 4$ durch $1$ .

$y^{7} x^{12} \cdot - 4$

Schritt 10

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y^{7} x^{12}$ .

$- 4 y^{7} x^{12}$