Algebra Beispiele

$\frac{3 y}{2 \sqrt{3 x y^{3}} - 5 x^{3}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x y^{3}}$ als ${(3 x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 y}{2 {(3 x y^{3})}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{3}}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x y^{3}$ an.

$\frac{3 y}{2 ({(3 x)}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}) - 5 x^{3}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 y}{2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) - 5 x^{3}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} - 5 x^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) - 5 x^{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 5 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ heraus.

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})}$