Algebra Beispiele

$\frac{\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15}}{\frac{x^{2} - 36}{x + 5}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 24$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{4 (x - 6)}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x - 15$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $4 (x - 6)$ heraus.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x + 6) (x - 6)$ heraus.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3 (- x - 5)}$ mit $\frac{x + 5}{x + 6}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 5$ und $- x - 5$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x) + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (- 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Schritt 4.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{3 (x + 6)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{3 (x + 6)}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 (x + 6)}$