Algebra Beispiele

$\log_{4} (108) - \log_{4} (9) = \log_{4} (7 a - 9)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ um.

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (108) - \log_{4} (9)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\log_{4} (108) - \log_{4} (9)$ .

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Schritt 2.1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (\frac{108}{9})$

Schritt 2.1.2

Dividiere $108$ durch $9$ .

$\log_{4} (7 a - 9) = \log_{4} (12)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$7 a - 9 = 12$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 a = 12 + 9$

Schritt 4.1.2

Addiere $12$ und $9$ .

$7 a = 21$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 a = 21$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 a = 21$ durch $7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{21}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$a = 3$