Algebra Beispiele

$0.6 = 5^{0.94 x + 4} - 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$ um.

$5^{0.94 x + 4} - 2 = 0.6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5^{0.94 x + 4} = 0.6 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $0.6$ und $2$ .

$5^{0.94 x + 4} = 2.6$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{0.94 x + 4}) = \ln (2.6)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (5^{0.94 x + 4})$ durch Herausziehen von $0.94 x + 4$ aus dem Logarithmus.

$(0.94 x + 4) \ln (5) = \ln (2.6)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(0.94 x + 4) \ln (5)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.94 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $\ln (5)$ mit $0.94$ .

$1.51287163 x + 4 \ln (5) = \ln (2.6)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$4 \ln (5) - \ln (2.6) = - 1.51287163 x$

Schritt 7

Schreibe die Gleichung als $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ um.

$- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ durch $- 1.51287163$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.51287163 x = 4 \ln (5) - \ln (2.6)$ durch $- 1.51287163$ .

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.51287163$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.51287163 x}{- 1.51287163} = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{- 1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \ln (5)$ heraus.

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.3

Faktorisiere $1.51287163$ aus $1.51287163$ heraus.

$x = - \frac{4 \ln (5)}{1.51287163 (1)} + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.4

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{4}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.5

Dividiere $4$ durch $1.51287163$ .

$x = - (2.64397844 \frac{\ln (5)}{1}) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.6

Dividiere $\ln (5)$ durch $1$ .

$x = - (2.64397844 \ln (5)) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.7

Mutltipliziere $2.64397844$ mit $- 1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{- \ln (2.6)}{- 1.51287163}$

Schritt 8.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{\ln (2.6)}{1.51287163}$

Schritt 8.3.1.9

Multipliziere mit $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163}$

Schritt 8.3.1.10

Faktorisiere $1.51287163$ aus $1.51287163$ heraus.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1 \ln (2.6)}{1.51287163 (1)}$

Schritt 8.3.1.11

Separiere Brüche.

$x = - 2.64397844 \ln (5) + \frac{1}{1.51287163} \cdot \frac{\ln (2.6)}{1}$

Schritt 8.3.1.12

Dividiere $1$ durch $1.51287163$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \frac{\ln (2.6)}{1}$

Schritt 8.3.1.13

Dividiere $\ln (2.6)$ durch $1$ .

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2.64397844 \ln (5) + 0.66099461 \ln (2.6)$

Dezimalform:

$x = - 3.62373123 \dots$