Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 1}{7} + \frac{2 x - 1}{3} = x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 1}{7} + \frac{2 x - 1}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 x - 1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 1}{3} = x$

Schritt 1.2

Um $\frac{2 x - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} = x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} = x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 3}{21} + \frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} = x$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 3}{21} + \frac{(2 x - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} = x$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 3}{21} + \frac{(2 x - 1) \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 3 + (2 x - 1) \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (2 x - 1) \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x - 1 \cdot 3 + (2 x - 1) \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9 x - 3 + (2 x - 1) \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x - 3 + 2 x \cdot 7 - 1 \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{9 x - 3 + 14 x - 1 \cdot 7}{21} = x$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{9 x - 3 + 14 x - 7}{21} = x$

Schritt 1.5.7

Addiere $9 x$ und $14 x$ .

$\frac{23 x - 3 - 7}{21} = x$

Schritt 1.5.8

Subtrahiere $7$ von $- 3$ .

$\frac{23 x - 10}{21} = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{23 x - 10}{21} - x = 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{23 x - 10}{21} - x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{21}{21}$ .

$\frac{23 x - 10}{21} + \frac{- x \cdot 21}{21} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23 x - 10 - x \cdot 21}{21} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$\frac{23 x - 10 - 21 x}{21} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $21 x$ von $23 x$ .

$\frac{2 x - 10}{21} = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 10}{21} = 0$

Schritt 2.5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{21} = 0$

Schritt 2.5.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{2 (x - 5)}{21} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x - 5) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 5) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 5) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$