Algebra Beispiele

$x^{2} - \frac{k}{2} x = 2 p$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{k}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x k}{2} = 2 p$

Schritt 2

Subtrahiere $2 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{x k}{2} - 2 p = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 (- \frac{x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x k}{2}$ in den Zähler.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 2 (\frac{- x k}{2}) + 2 (- 2 p) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - x k + 2 (- 2 p) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - x k - 4 p = 0$

Schritt 3.3

Bewege $x$ .

$2 x^{2} - 1 k x - 4 p = 0$

Schritt 3.4

Stelle $2 x^{2}$ und $- 1 k x$ um.

$- 1 k x + 2 x^{2} - 4 p = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - k$ und $c = - 4 p$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 4 p))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $- k$ an.

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 8 \cdot (- 4 p)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 4$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} + 32 p}}{4}$