Algebra Beispiele

$\frac{3}{5} m^{2} - 2 m n + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} m n + 2 m n - 2 m^{2}$

Schritt 1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{3}{5} m^{2} - 2 m n + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) + 2 m n - 2 m^{2}$ .

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Schritt 1.1

Addiere $- 2 m n$ und $2 m n$ .

$\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) + 0 - 2 m^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n)$ und $0$ .

$\frac{3}{5} m^{2} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{1}{10} m^{2} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $m^{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{1}{3} \cdot (m n) - 2 m^{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} (m n)$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $m$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{m}{3} n - 2 m^{2}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $n$ und $\frac{m}{3}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 3

Um $\frac{3 m^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 m^{2}}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 m^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 m^{2} \cdot 2}{10} + \frac{m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 m^{2} \cdot 2 + m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 m^{2} \cdot 2 + m^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 m^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2} \cdot 1}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} (3 \cdot 2) + m^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{m^{2} (3 \cdot 2 + 1)}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m^{2} (6 + 1)}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 7}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 6.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{7 m^{2}}{10} - \frac{n m}{3} - 2 m^{2}$

Schritt 7

Um $- 2 m^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2}}{10} - 2 m^{2} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 2 m^{2}$ und $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2}}{10} + \frac{- 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{n m}{3} + \frac{7 m^{2} - 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $7 m^{2} - 2 m^{2} \cdot 10$ heraus.

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Schritt 9.1.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $7 m^{2}$ heraus.

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot 7 - 2 m^{2} \cdot 10}{10}$

Schritt 9.1.1.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus $- 2 m^{2} \cdot 10$ heraus.

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot 7 + m^{2} (- 2 \cdot 10)}{10}$

Schritt 9.1.1.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} \cdot 7 + m^{2} (- 2 \cdot 10)$ heraus.

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} (7 - 2 \cdot 10)}{10}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} (7 - 20)}{10}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $20$ von $7$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{m^{2} \cdot - 13}{10}$

Schritt 9.2

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$- \frac{n m}{3} + \frac{- 13 \cdot m^{2}}{10}$

Schritt 9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{n m}{3} - \frac{13 m^{2}}{10}$