Algebra Beispiele

$\sqrt{- 24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 1

Schreibe $- 24$ als $- 1 (24)$ um.

$\sqrt{- 1 (24)} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (24)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 3} \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot \sqrt{- 1 (3)} \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 2}$

Schritt 7

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{24} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 10

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$i \cdot \sqrt{4 (6)} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot (2 \sqrt{6}) \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13

Multipliziere $2 i \sqrt{6} (i \sqrt{3})$ .

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Schritt 13.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 13.6

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 14

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 16

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 16.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 16.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 17

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 18

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2})$

Schritt 19

Multipliziere $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Schritt 19.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Schritt 19.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Schritt 19.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Schritt 19.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 6 {\sqrt{2}}^{2} i$

Schritt 20

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 20.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 20.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 20.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 20.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 20.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 20.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 6 \cdot 2^{1} i$

Schritt 20.5

Berechne den Exponenten.

$- 6 \cdot 2 i$

Schritt 21

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- 12 i$