Algebra Beispiele

${(\frac{1}{4} m - 2 n)}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m$ .

${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$ als $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ um.

$(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m}{4} (\frac{m}{4} - 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{m}{4}$ mit $\frac{m}{4}$ .

$\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m^{1} m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $n$ und $\frac{m}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 n$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 (2)} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 \cdot 2} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - n \frac{m}{2} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $\frac{m}{2}$ und $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 n (- 2 n)$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n \cdot n$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 (n \cdot n)$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n^{2}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{m n}{2}$ von $- \frac{n m}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $n$ und $m$ um.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m n}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\frac{m n}{2}$ von $- \frac{m n}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{16} - 1 (m n) + 4 n^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 (m n)$ als $- (m n)$ um.

$\frac{m^{2}}{16} - m n + 4 n^{2}$