Algebra Beispiele

${(\frac{{(x^{2} y^{3})}^{- 2}}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{2} y^{3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3} z)}^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{3} z$ an.

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2} y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $x^{2} y^{3}$ an.

${(\frac{1}{{(x^{6} y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{3}$ an.

${(\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} {(y^{3})}^{2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{3 \cdot 2} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} {(y^{3})}^{2}})}^{3}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{3 \cdot 2}})}^{3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{1}{x^{12} y^{6} z^{2} x^{4} y^{6}})}^{3}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Multipliziere $x^{12}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.1.1

Bewege $x^{4}$ .

${(\frac{1}{x^{4} x^{12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Schritt 2.8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{x^{4 + 12} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Schritt 2.8.1.3

Addiere $4$ und $12$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{6} z^{2} y^{6}})}^{3}$

Schritt 2.8.2

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.2.1

Bewege $y^{6}$ .

${(\frac{1}{x^{16} (y^{6} y^{6}) z^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{x^{16} y^{6 + 6} z^{2}})}^{3}$

Schritt 2.8.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

${(\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{16} y^{12} z^{2}}$ an.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12} z^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $x^{16} y^{12} z^{2}$ an.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16} y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x^{16} y^{12}$ an.

$\frac{1^{3}}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{(x^{16})}^{3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{16})}^{3}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{16 \cdot 3} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{48} {(y^{12})}^{3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{12 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} {(z^{2})}^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{48} y^{36} z^{6}}$