Algebra Beispiele

$f (x) = e^{x} - 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = e^{x} - 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $e^{x} - 5 = 0$ um.

$e^{x} - 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{x} = 5$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (5)$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.2.4.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) = \ln (5)$

Schritt 1.2.4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (5)$

Schritt 1.2.4.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \ln (5)$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\ln (5), 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = e^{0} - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache $e^{0} - 5$ .

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Schritt 2.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 - 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$y = - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\ln (5), 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 4)$

Schritt 4