Algebra Beispiele

$a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 1

Setze $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ gleich $0$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2 b$ und $c = b^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $a$ auf.

$\frac{2 b \pm \sqrt{{(- 2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ als ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ um.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{{(- 2 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = - 2 b$ und $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(- 2 b + 2 \cdot (1 b)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $2 b$ aus $- 2 b + 2 \cdot 1 b$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1.1

Faktorisiere $2 b$ aus $- 2 b$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(2 b (- 1) + 2 \cdot (1 b)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.1.2

Faktorisiere $2 b$ aus $2 \cdot 1 b$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(2 b (- 1) + 2 b (1)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.1.3

Faktorisiere $2 b$ aus $2 b (- 1) + 2 b (1)$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{2 b (- 1 + 1) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{2 b \cdot (0 (- 2 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 b (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere $b$ aus $- 2 b - 1 \cdot 2 \cdot 1 b$ heraus.

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Schritt 4.1.3.4.1

Faktorisiere $b$ aus $- 2 b$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.4.2

Faktorisiere $b$ aus $- 1 \cdot 2 \cdot 1 b$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b \cdot - 2 + b (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.4.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot - 2 + b (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ heraus.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.5

Multipliziere $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.6

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 b \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.3.7.1

Mutltipliziere $0$ mit $b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 4$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{2 b \pm 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

$2 b$ plus oder minus $0$ ist $2 b$ .

$a = \frac{2 b}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{2 b}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 b}{2}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$a = b$