Algebra Beispiele

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x$

Schritt 1

Da $x = r \cos (θ)$ ist, ersetze $x$ durch $r \cos (θ)$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Schritt 2

Da $y = r \sin (θ)$ ist, ersetze $y$ durch $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (r \cos (θ))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{3} (r \cos (θ))$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $r$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{r \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{r \sqrt{3}}{3}$ .

$r \sin (θ) = - \frac{\cos (θ) (r \sqrt{3})}{3}$

Schritt 3.1.1.2

Stelle die Faktoren in $- \frac{\cos (θ) r \sqrt{3}}{3}$ um.

$r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$r \sin (θ) \cdot 3 = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) = - \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{r \cos (θ) \sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 r \sin (θ) = \frac{- r \cos (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 r \sin (θ) = - r \cos (θ) \sqrt{3}$

Schritt 3.4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $r \cos (θ) \sqrt{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $r$ aus $3 r \sin (θ) + r \cos (θ) \sqrt{3}$ heraus.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $r$ aus $3 r \sin (θ)$ heraus.

$r (3 \sin (θ)) + r \cos (θ) \sqrt{3} = 0$

Schritt 3.4.2.2

Faktorisiere $r$ aus $r \cos (θ) \sqrt{3}$ heraus.

$r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Schritt 3.4.2.3

Faktorisiere $r$ aus $r (3 \sin (θ)) + r (\cos (θ) \sqrt{3})$ heraus.

$r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$

Schritt 3.4.3

Teile jeden Ausdruck in $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ durch $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}) = 0$ durch $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3})}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}} = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{0}{3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.3.1

Dividiere $0$ durch $3 \sin (θ) + \cos (θ) \sqrt{3}$ .

$r = 0$