Algebra Beispiele

$- 10 x = - 25 - x^{2}$

Schritt 1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x + x^{2} = - 25$

Schritt 2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 x + x^{2} + 25 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$- 10 u + u^{2} + 25 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Ordne Terme um.

$u^{2} - 10 u + 25 = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$u^{2} - 10 u + 5^{2} = 0$

Schritt 3.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Schritt 3.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 5$ .

${(u - 5)}^{2} = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 5

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$