Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{6} y^{3})}^{- \frac{1}{3}}}{{(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(x^{6} y^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(x^{4} y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{2}$ an.

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{1}}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

$\frac{x^{2} y}{{(x^{6} y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{3}$ an.

$\frac{x^{2} y}{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{6 (\frac{1}{3})} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{2} y}{x^{3 (2) \frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y}{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} {(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{3 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y^{1}}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y}{x^{2} y}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{y}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{y}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$