Algebra Beispiele

$\frac{1}{x^{2} - 3} = y + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1}{x^{2} - 3} = (0) + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$

Schritt 1.2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2} - 3, 1$

Schritt 1.2.2.2

Entferne die Klammern.

$x^{2} - 3, 1$

Schritt 1.2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2} - 3$

Schritt 1.2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ mit $x^{2} - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{2} - 3} = 1$ mit $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 1 (x^{2} - 3)$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1 (x^{2} - 3)$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Mutltipliziere $x^{2} - 3$ mit $1$ .

$1 = x^{2} - 3$

Schritt 1.2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 3 = 1$ um.

$x^{2} - 3 = 1$

Schritt 1.2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 1 + 3$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 1.2.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 1.2.4.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 1.2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 1.2.4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 1.2.4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{1}{{(0)}^{2} - 3} = y + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ um.

$y + 1 = \frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{{(0)}^{2} - 3}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{0 - 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y + 1 = \frac{1}{- 3}$

Schritt 2.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 1 = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Schritt 2.2.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Schritt 2.2.3.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 4