Algebra Beispiele

$2 x (3 x - 2) + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1

Vereinfache $2 x (3 x - 2) + 6 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (3 x) + 2 x \cdot - 2 + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 \cdot 3 x \cdot x - 4 x + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 3 x^{2} - 4 x + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{2} - 4 x + 6 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.2

Addiere $- 4 x$ und $6 x$ .

$6 x^{2} + 2 x < 6 x^{2} - 5 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x^{2} + 2 x - 6 x^{2} < - 5 x$

Schritt 2.2

Addiere $5 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x^{2} + 2 x - 6 x^{2} + 5 x < 0$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x^{2} + 2 x - 6 x^{2} + 5 x$ .

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$2 x + 0 + 5 x < 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$2 x + 5 x < 0$

Schritt 2.4

Addiere $2 x$ und $5 x$ .

$7 x < 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 0$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x < 0$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0)$

Schritt 5