Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9}{x} - x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $3 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9}{x} - x}$ mit $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{9}{x} - x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{3 x^{2} (\frac{1}{3 x} + \frac{1}{x^{2}})}{3 x^{2} (\frac{9}{x} - x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} \frac{1}{3 x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) \frac{1}{3 x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \cdot x \frac{1}{3 x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{3 x^{2} \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 3}{x (3 x) \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{x (3 x) \frac{9}{x} + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{3 x \cdot 9 + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{x + 3}{27 x + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $27 x + 3 x^{2} (- x)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $27 x$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (9) + 3 x^{2} (- x)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} (- x)$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (9) + 3 x (x (- x))}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (9) + 3 x (x (- x))$ heraus.

$\frac{x + 3}{3 x (9 + x (- x))}$

Schritt 4.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 3}{3 x (9 - (x^{1} x))}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 3}{3 x (9 - (x^{1} x^{1}))}$

Schritt 4.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 3}{3 x (9 - x^{1 + 1})}$

Schritt 4.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x + 3}{3 x (9 - x^{2})}$

Schritt 4.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x + 3}{3 x (3^{2} - x^{2})}$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{x + 3}{3 x (3 + x) (3 - x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $3 + x$ .

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{x + 3}{3 x (x + 3) (3 - x)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{3 x (x + 3) (3 - x)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 x (3 - x)}$