Algebra Beispiele

$\frac{1}{6} < \frac{2 x - 13}{12} \leq \frac{2}{3}$

Schritt 1

Löse $\frac{1}{6} < \frac{2 x - 13}{12}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{1}{6} \cdot 12 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{6} \cdot (6 (2)) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12$

Schritt 1.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2) < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12$

Schritt 1.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 < \frac{2 x - 13}{12} \cdot 12$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 < 2 x - 13$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 x - 13 > 2$

Schritt 1.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Addiere $13$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 2 + 13$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $2$ und $13$ .

$2 x > 15$

Schritt 1.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 15$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 15$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{15}{2}$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{15}{2}$

Schritt 1.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{15}{2}$

Schritt 2

Löse $\frac{2 x - 13}{12} \leq \frac{2}{3}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 13}{12} \cdot 12 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot 12$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 (4))$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 13 \leq \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 13 \leq 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2 x - 13 \leq 8$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Addiere $13$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \leq 8 + 13$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $8$ und $13$ .

$2 x \leq 21$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 21$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 21$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{21}{2}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{21}{2}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x > \frac{15}{2}$ und $x \leq \frac{21}{2}$ .

$\frac{15}{2} < x \leq \frac{21}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{15}{2} < x \leq \frac{21}{2}$

Intervallschreibweise:

$(\frac{15}{2}, \frac{21}{2}]$

Schritt 5