Algebra Beispiele

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $49 x^{4}$ als ${(7 x^{2})}^{2}$ um.

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ als ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ um.

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x^{2}$ und $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.3

Addiere $7 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.4

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ heraus.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Schritt 7

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Schritt 8

Faktorisiere.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot 6$ heraus.

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Schritt 9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 9.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Schritt 9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$