Algebra Beispiele

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{8} x^{3}$ als ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ um.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

Schritt 2

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = \frac{1}{2} x$ und $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

Schritt 4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

Schritt 4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

Schritt 4.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

Schritt 4.8

Potenziere $6$ mit $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

Schritt 4.9

Faktorisiere.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $\frac{1}{4}$ aus jedem Term raus.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

Schritt 4.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$