Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4} = - \frac{x - 5}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3})) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.9

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{3 \cdot 4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{12}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x - 1) \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 \cdot x - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 \cdot x - 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x - - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x + 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.3.13

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.4.1

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$\frac{2 x - 6 + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x - 6 + 8 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.1.1.4.3.1

Addiere $- 6$ und $8$ .

$\frac{- x + 2 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.3.2

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{- x + 11}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.4

Kombiniere $\frac{- x + 11}{12}$ und $5$ .

$\frac{(- x + 11) \cdot 5}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $- x + 11$ .

$\frac{5 \cdot (- x + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (- (x) + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.7

Schreibe $11$ als $- 1 (- 11)$ um.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 11)$ heraus.

$\frac{5 (- (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.4.9.1

Schreibe $- (x - 11)$ als $- 1 (x - 11)$ um.

$\frac{5 (- 1 (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.4.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{x - 5}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 5}{5}$ in den Zähler.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - (x - 5)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x - - 5$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x + 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 (x - 11)}{12}$ in den Zähler.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 (x - 11) = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 x - 5 \cdot - 11 = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 11$ .

$- 5 x + 55 = (- x + 5) \cdot 12$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- x + 5) \cdot 12$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 x + 55 = - x \cdot 12 + 5 \cdot 12$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 5 \cdot 12$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 60$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x + 55 + 12 x = 60$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $- 5 x$ und $12 x$ .

$7 x + 55 = 60$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $55$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 60 - 55$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $55$ von $60$ .

$7 x = 5$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 5$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 5$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{714285}$