Algebra Beispiele

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ durch $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(\frac{1}{3})}^{x}$ durch $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{1}{27}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{1}{27}$ und $3^{x}$ .

$1 = \frac{3^{x}}{27}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3^{x}}{27} = 1$ um.

$\frac{3^{x}}{27} = 1$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $27$ .

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{x} = 27 \cdot 1$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $27$ mit $1$ .

$3^{x} = 27$

Schritt 4.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{3}$

Schritt 4.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3$