Algebra Beispiele

$8 x = - 4 - 4 x^{2}$

Schritt 1

Addiere $4 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 4 x^{2} = - 4$

Schritt 2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 4 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x + 4 x^{2} + 4$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x$ heraus.

$4 (2 x) + 4 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 (2 x) + 4 (x^{2}) + 4 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (2 x) + 4 (x^{2}) + 4 (1) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 x) + 4 (x^{2})$ heraus.

$4 (2 x + x^{2}) + 4 (1) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 x + x^{2}) + 4 (1)$ heraus.

$4 (2 x + x^{2} + 1) = 0$

Schritt 3.2

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 (2 u + u^{2} + 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.1

Ordne Terme um.

$4 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Schritt 3.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$4 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.3.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 3.3.4

Schreibe das Polynom neu.

$4 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

$4 {(u + 1)}^{2} = 0$

Schritt 3.4

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$4 {(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x + 1)}^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x + 1)}^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(x + 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$