Algebra Beispiele

$- \frac{3}{4} x^{2} + 2 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + 2 = 0$

Schritt 1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{4} + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x^{2}}{4} = - 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 x^{2}}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{2}}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{4} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - \frac{4}{3} \cdot - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $- \frac{4}{3} \cdot - 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} = 2 (\frac{4}{3})$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{3}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 6.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.63299316 \dots, - 1.63299316 \dots$