Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ um.

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{6}}}{x^{5 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 4

Bringe $x^{5 (\frac{1}{2})}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{- 5 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{1}{6}}$ mit $x^{- 5 (\frac{1}{2})}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - 5 (\frac{1}{2})}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{- 5}{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2}}$

Schritt 5.3

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 5.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6}}$

Schritt 5.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5 \cdot 3}{6}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{1 - 15}{6}}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $15$ von $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 14}{6}}$

Schritt 5.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 (- 7)}{6}}$

Schritt 5.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 3}}$

Schritt 5.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = x^{\frac{- 7}{3}}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{a} = x^{- \frac{7}{3}}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = - \frac{7}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = - \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$a = - 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = - 2 \frac{1}{3}$