Algebra Beispiele

$2 a - \frac{6}{a} = a$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, a, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $2 a - \frac{6}{a} = a$ mit $a$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $2 a - \frac{6}{a} = a$ mit $a$ .

$2 a \cdot a - \frac{6}{a} a = a \cdot a$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) - \frac{6}{a} a = a \cdot a$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} - \frac{6}{a} a = a \cdot a$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{a}$ in den Zähler.

$2 a^{2} + \frac{- 6}{a} a = a \cdot a$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{2} + \frac{- 6}{a} a = a \cdot a$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{2} - 6 = a \cdot a$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} - 6 = a^{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - 6 - a^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $2 a^{2}$ .

$a^{2} - 6 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} = 6$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{6}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \sqrt{6}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \sqrt{6}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$a = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$