Algebra Beispiele

$\sqrt{8 a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1

Schreibe $8 a b^{5}$ als ${(2 b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a b^{5}} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a (b^{4} b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.4

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 a ({(b^{2})}^{2} b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.5

Bewege $a$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(b^{2})}^{2} a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.6

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.7

Schreibe $2^{2} {(b^{2})}^{2}$ als ${(2 b^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 1.9

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{27 a^{7} b}$

Schritt 3

Schreibe $27 a^{7} b$ als ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (3 a b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{9 (3) a^{7} b}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{7} b}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{6} a) b}$

Schritt 3.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{3})}^{2} a) b}$

Schritt 3.5

Bewege $3$ .

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 3 a b}$

Schritt 3.6

Schreibe $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ als ${(3 a^{3})}^{2}$ um.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 3 a b}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} \sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b^{2} \sqrt{2 a b} (3 a^{3} \sqrt{3 a b})$

Schritt 5

Multipliziere $2 b^{2} \sqrt{2 a b} (3 a^{3} \sqrt{3 a b})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 b^{2} \sqrt{2 a b} (a^{3} \sqrt{3 a b})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{2 a b (3 a b)})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a b (a b)})$

Schritt 5.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 (a^{1} a) b \cdot b})$

Schritt 5.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b \cdot b})$

Schritt 5.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} (b^{1} b)})$

Schritt 5.9

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Schritt 5.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b^{1 + 1}})$

Schritt 5.11

Addiere $1$ und $1$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{6 a^{2} b^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $6 a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1

Bewege $6$ .

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 6})$

Schritt 6.2

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$6 b^{2} (a^{3} \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 6})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 b^{2} (a^{3} (a b \sqrt{6}))$

Schritt 8

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $b$ .

$6 (b \cdot b^{2}) (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 (b^{1} b^{2}) (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 b^{1 + 2} (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 b^{3} (a^{3} (a \sqrt{6}))$

Schritt 9

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $a$ .

$6 b^{3} (a \cdot a^{3} \sqrt{6})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 b^{3} (a^{1} a^{3} \sqrt{6})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 b^{3} (a^{1 + 3} \sqrt{6})$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$6 b^{3} (a^{4} \sqrt{6})$

$6 b^{3} a^{4} \sqrt{6}$