Algebra Beispiele

$20 \sqrt{z^{6}} \div \sqrt{16 z^{7}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{20 \sqrt{z^{6}}}{\sqrt{16 z^{7}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{z^{6}}$ und $\sqrt{16 z^{7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$20 \sqrt{\frac{z^{6}}{16 z^{7}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{z^{6}}{16 z^{7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{16 z^{7}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $z^{6}$ aus $16 z^{7}$ heraus.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$20 \sqrt{\frac{1}{16 z}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{16 z}$ als ${(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{16 z}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2^{2})}^{2}$ aus $16 z$ heraus.

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}$ um.

$20 \sqrt{{(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 (\frac{1}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{z}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ um.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}})$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}})$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} (\frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{1}})$

Schritt 10.6.5

Vereinfache.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z})$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$20 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Schritt 12.2

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 (z)}$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot 5 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Schritt 12.4

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{z}}{z}$

Schritt 13

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$\frac{5 \sqrt{z}}{z}$