Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 3) (6 - x) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$6 - x = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.2.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 1.2.2.3

Setze $6 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $6 - x$ gleich $0$ .

$6 - x = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Löse $6 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 6$

Schritt 1.2.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = 6$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 3) (6 - x) = 0$ wahr machen.

$x = - 3, 6$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{(x + 3) (6 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$ nicht erfüllen.

$x = 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{(0 - 2) ((0) + 3)}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{(0 + 3) (6 - (0))}{(0 - 2) (0 + 3)}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(0) + 3$ .

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Schritt 2.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{((0) + 3) (6 - (0))}{((0) - 2) ((0) + 3)}$

Schritt 2.2.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6 - (0)}{(0) - 2}$

Schritt 2.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - (0)$ und $(0) - 2$ .

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Schritt 2.2.5.2.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$y = \frac{- 1 (- 6) - (0)}{(0) - 2}$

Schritt 2.2.5.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (0)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (- 6 + 0)}{(0) - 2}$

Schritt 2.2.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 6 + 0)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{0 - 2}$

Schritt 2.2.5.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 (0) - 2}$

Schritt 2.2.5.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.5.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 1$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.5.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 (- 3 + 0))}{2 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.5.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 (- 3 + 0)}{0 - 1}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.3.1

Addiere $- 3$ und $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{0 - 1}$

Schritt 2.2.5.3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 3}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.2.5.3.4

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$y = - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 4