Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $2 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$ mit $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} - 2)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x - 4}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x - 4}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)$ heraus.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 4)}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{2} - 4$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 2^{2})}$

Schritt 5.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{2} (x + 2)}$