Algebra Beispiele

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 3$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot (3 (c + 3) (c - 3))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $3 (c + 3) (c - 3)$ heraus.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(c - 2) \cdot (3 (c - 3))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(c - 2) \cdot (3 c + 3 \cdot - 3)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$(c - 2) \cdot (3 c - 9)$

Schritt 4

Multipliziere $(c - 2) (3 c - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c (3 c - 9) - 2 (3 c - 9)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c - 9)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 c \cdot c + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $c$ .

$3 (c \cdot c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$3 c^{2} + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Schritt 5.1.3

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $c$ .

$3 c^{2} - 9 \cdot c - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 2 \cdot - 9$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 c$ von $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$