Algebra Beispiele

$\frac{27 - 3 x^{2}}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $27 - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (9) - 3 x^{2}}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (9) + 3 (- x^{2})}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (9) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (9 - x^{2})}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (3^{2} - x^{2})}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 x^{2} - 63}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} - 63$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 (x^{2}) - 63}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 63$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 x^{2} + 7 \cdot - 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} + 7 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 (x^{2} - 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 (x^{2} - 3^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{7 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + x$ und $x + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{7 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{7 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (3 - x)}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (- 3) - x)}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- 3) - (x))}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- 3 + x))}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{7 (x - 3)}$

Schritt 3.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{7}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{7}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3}{7}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{428571}$