Algebra Beispiele

$π^{1 - x} = e^{x}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (π^{1 - x})$ durch Herausziehen von $1 - x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

Schritt 3

Multipliziere die rechte Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(1 - x) \ln (π)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\ln (π)$ mit $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

Schritt 5

Stelle $\ln (π)$ und $- x \ln (π)$ um.

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

Schritt 6

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

Schritt 7

Subtrahiere $\ln (π)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

Schritt 8

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (π) - x$ heraus.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (π)$ heraus.

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

Schritt 8.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

Schritt 8.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Schritt 9

Schreibe $- 1 \ln (π)$ als $- \ln (π)$ um.

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ durch $- \ln (π) - 1$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ durch $- \ln (π) - 1$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \ln (π) - 1$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Schritt 10.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (π)$ heraus.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Schritt 10.3.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

Schritt 10.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (π) - 1 (1)$ heraus.

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

Schritt 10.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.3.5.1

Schreibe $- (\ln (π) + 1)$ als $- 1 (\ln (π) + 1)$ um.

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

Schritt 10.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Schritt 10.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Schritt 10.3.5.4

Mutltipliziere $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ mit $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Dezimalform:

$x = 0.53374081 \dots$