Algebra Beispiele

$9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 {(3 + 4 x)}^{2} = 25$ durch $9$ .

$\frac{9 {(3 + 4 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 {(3 + 4 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(3 + 4 x)}^{2}$ durch $1$ .

${(3 + 4 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$3 + 4 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ um.

$3 + 4 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 + 4 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + 4 x = \pm \frac{5}{3}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$3 + 4 x = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \frac{5}{3} - 3$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$4 x = \frac{5 - 9}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$4 x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{4}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{4}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{3}}{4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.3.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$3 + 4 x = - \frac{5}{3}$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - \frac{5}{3} - 3$

Schritt 4.5.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{- 5 - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$4 x = \frac{- 5 - 9}{3}$

Schritt 4.5.5.2

Subtrahiere $9$ von $- 5$ .

$4 x = \frac{- 14}{3}$

Schritt 4.5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{14}{3}$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{14}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{14}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{14}{3}}{4}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 14}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.6.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{2 (- 7)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.6.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4.6.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 7}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7}{6}$

Schritt 4.6.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{6}$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{7}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{7}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}, - 1.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - \frac{1}{3}, - 1 \frac{1}{6}$